Nous proposons une étude systématique du rôle de l’action et de son invariance dans la logique du Mémoire de Palerme ce qui conduit à porter un regard nouveau sur ce Mémoire et sur la contribution de Henri Poincaré mathématicien à la mécanique relativiste. Après avoir rappelé comment le principe de moindre action s’est étendu hors du champ de la mécanique à la fin du XIXe siècle, et examiné l’origine de l’action électromagnétique du Mémoire nous analysons comment l’invariance de l’action (électromagnétique ou non) est associée par Poincaré à la dépendance en vitesse du lagrangien d’un électron étendu, pourvu qu’il soit stable et décrit par ses seules variables de position. Avec la condition de groupe / = 1 (dont nous discutons aussi l’origine), cette invariance assure le caractère relativiste de l’équation de la dynamique de Lorentz indépendamment des modèles d’électrons, dès lors réduits au rôle d’exemples (ou de contre-exemples). Finalement l’action a été l’outil utilisé par Poincaré pour transférer à la mécanique la symétrie qu’il vient de découvrir en électromagnétisme et obtenir (avant Max Planck) l’expression du lagrangien relativiste. L’absence dans le Mémoire de l’équivalence générale masse-énergie est également discutée.